∫(1/1+e^x)dx

∫(1/1+e^x)dx = ∫(1+e^x - e^x)/(1+e^x)dx
= ∫1 - e^x/(1+e^x)dx
=x - ∫1/(1+e^x)d(e^x+1)
=x - ln(1+e^x)

∫(1/1+e^x)dx=∫e^(-x)/[e^(-x)+1]dx=-∫1/[e^(-x)+1]d( e^(-x) )
=-∫1/[e^(-x)+1]d[ e^(-x)+1 ]=-ln[ e^(-x)+1 ]=ln[e^x/(e^x+1)]

令e^x=t
∫(1/1+e^x)dx=∫[e^x/(1+e^x)e^x]dx=∫[1/(1+t)t]\dt=arctane^x+C

换元。令e^x=t,∫(1/1+e^x)dx=∫(1/[t*(1+t))]dt=∫1/t-1/(t+1)dt=ln(t/t+1)=ln(e^x/[e^x+1])